tzn的小窝

本文为The Material Point Method for Simulating Continuum Materials 的笔记。首先本文介绍了push forward和pull back，它们为欧拉视角和拉格朗日视角之间的转换提供了重要视角。接着，本文从形变梯度，拉格朗日欧拉视角，压力的定义出发，根据动量守恒以及能量守恒推导了整个系统应遵守的核心方程。物质质点法采用了欧拉以及拉格朗日的混合视角，对空间给出了质点以及网格两种不同离散形式，本文还讨论了这两种离散形式之间物理量如何转化，以及核心方程的离散化形式。最后，本文给出了一个简单原始的mpm实现，并详细解读它的代码。 Push Forward and Pull Back对于一个双射映射，能找到 我们都有 有 对于任意映射 我们都能定义 , Push Forward和Pull back在拉格朗日视角和欧拉视角之间相互转换起着重要作用。它定义了如何看待两个变化着的系统的不变量。 形变梯度为了研究物体随时间形变的受力，我们通常会研究物体的deform空间以及reference空间。其中reference空间种物体处于不受任何力的自然 ...

主要参考VulkanでShaderからprintfする方法 在shader中开启GL_EXT_debug_printf拓展可以很方便的在shader中使用print。用法为: 在shader开头开启GL_EXT_debug_printf拓展: 1#extension GL_EXT_debug_printf : enable 在shader中用和printf同样的方法调用debugPrintfEXT 123456void main(){ ... debugPrintfEXT("from mesh thread group %d %d %d\n",gl_GlobalInvocationID.x, gl_GlobalInvocationID.y, gl_GlobalInvocationID.z); ...} 接着需要在vulkan configurator中添加对这个拓展的支持。 在validation settings 中标红线处的选项改为Debug Printf Present 在vulkan创建instance的过程中需要初始化Vk ...

1.准备部分需要添加的device extension:VK_KHR_ACCELERATION_STRUCTURE_EXTENSION_NAME,VK_KHR_RAY_TRACING_PIPELINE_EXTENSION_NAME以及 VK_KHR_DEFERRED_HOST_OPERATIONS_EXTENSION_NAME在创建device的过程中，需要将其加到 VkDeviceCreateInfo 结构体的 ppEnabledExtensionNames 中。 123456vector<const char*> usedExtensions;...//添加其它extensionusedExtensions.push_back();...VkDeviceCreateInfo createInfo{};createInfo.ppEnabledExtensionNames = usedExtensions.data(); 之后，我们可以通过VkPhysicalDeviceRayTracingPipelinePropertiesKHR 结构体取得vul ...

1. SPH Kernel常用的sph kernel函数如下式所示 W(r)=c \left\{\begin{matrix} 1-6(\frac{r}{h})^2 + 6(\frac{r}{h})^3 &(0 \le \frac{r}{h} < \frac{1}{2})\\ 2(1-\frac{r}{h})^3 &(\frac{1}{2} \le \frac{r}{h} < 1) \\ 0 &else \end{matrix}\right.c为归一化系数，对于1d sph 有: I_1 =\int _0^{\frac{h}{2}} 1 - \frac{6}{h^2}r^2 + \frac{6}{h^3} r^3 dr + \int_\frac{h}{2}^{h} 2(1-\frac{r}{h})^3 dr\\ = (r-\frac{2}{h^2} r^3 + \frac{3}{2h^3} r^4)|_{0}^{\frac{h}{2}} - h\frac{(1-\frac{r}{h})^4}{2}|^{h}_{\frac{h}{2}}\\ = \frac{h}{2} - \ ...

本文为课程CS417 Physics based animation的课程笔记。本课程从欧拉拉格朗日方程以及数值算法出发，介绍了如何模拟弹簧质点系统，有限元，刚体模拟以及流体模拟（流体还没做，摆烂）。对于课程内的公式，本文在力所能及的范围内适当补充了推导过程。 1.Euler-Lagrange任何力学系统应满足的法则，给出广义坐标时能快速对系统受力分析。 两点之间直线最短: 对力学系统，定义广义坐标 ,广义速度 ,能量函数 ,动能函数 ,势能函数 ，有: \begin{matrix} L=T-V (1.1) \\ S(q,\dot{q})=\int_{t_0}^{t_1} L(q,\dot{q})dt \end{matrix} 当物体运动的起始点和结束点 给定时，泛函 取得最小时系统稳定。当 稳定时，其偏导数趋近于0: S(q,\dot{q})=S(q + \delta q,\dot{q} + \delta \dot{q}) (1.2) S(q + \delta q,\dot{q} + \delta \dot{q}) =\int_{t_0}^{t_1} L(q+\delta q, ...