tzn的小窝

1. SPH Kernel常用的sph kernel函数如下式所示 W(r)=c \left\{\begin{matrix} 1-6(\frac{r}{h})^2 + 6(\frac{r}{h})^3 &(0 \le \frac{r}{h} < \frac{1}{2})\\ 2(1-\frac{r}{h})^3 &(\frac{1}{2} \le \frac{r}{h} < 1) \\ 0 &else \end{matrix}\right.c为归一化系数，对于1d sph 有: I_1 =\int _0^{\frac{h}{2}} 1 - \frac{6}{h^2}r^2 + \frac{6}{h^3} r^3 dr + \int_\frac{h}{2}^{h} 2(1-\frac{r}{h})^3 dr\\ = (r-\frac{2}{h^2} r^3 + \frac{3}{2h^3} r^4)|_{0}^{\frac{h}{2}} - h\frac{(1-\frac{r}{h})^4}{2}|^{h}_{\frac{h}{2}}\\ = \frac{h}{2} - \ ...

本文为课程CS417 Physics based animation的课程笔记。本课程从欧拉拉格朗日方程以及数值算法出发，介绍了如何模拟弹簧质点系统，有限元，刚体模拟以及流体模拟（流体还没做，摆烂）。对于课程内的公式，本文在力所能及的范围内适当补充了推导过程。 1.Euler-Lagrange任何力学系统应满足的法则，给出广义坐标时能快速对系统受力分析。 两点之间直线最短: 对力学系统，定义广义坐标 ,广义速度 ,能量函数 ,动能函数 ,势能函数 ，有: \begin{matrix} L=T-V (1.1) \\ S(q,\dot{q})=\int_{t_0}^{t_1} L(q,\dot{q})dt \end{matrix} 当物体运动的起始点和结束点 给定时，泛函 取得最小时系统稳定。当 稳定时，其偏导数趋近于0: S(q,\dot{q})=S(q + \delta q,\dot{q} + \delta \dot{q}) (1.2) S(q + \delta q,\dot{q} + \delta \dot{q}) =\int_{t_0}^{t_1} L(q+\delta q, ...